苏教版五年级数学上册第八单元

《用字母表示数》教学案例

青铜峡市河西中心小学    李华

【教学内容】：

苏教版国标本五年级（上册）数学第99页～100页

【教材分析】：

《用字母表示数》是新课程四个学习领域之一——“数与代数”的一个重要内容，也是小学生学习代数初步知识的启蒙课，是在学生初步了解用字母表示计算公式和运算律的基础上学习的，又是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础。这部分内容是教学用字母表示数的第一课时，主要用含有字母的式子表示实际问题的数量关系和计算公式。教材通过简单的问题情境，让学生理解字母可以表示数，并学习用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，最后安排练习，加深知识的理解以及解决实际问题的能力

【学情分析】

本课内容比较抽象、枯燥，教师要根据学生的情况，提供创造良好的问题情境，引导学生从感兴趣，富有思考性的内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立字母存在的作用，渗透符号化的思想，感受到用字母表示数是一种需要。再通过一系列活动，学生合作交流、自主探索进一步了解了字母可以表示数、数量关系和计算公式。在课堂中要发掘不同层次学生的不同能力，从而达到培养学生提出问题能力、交流问题和解决问题能力。

【教学目标】

1.使学生初步理解用字母表示数表示数的方法，能用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，并能口头求简单的含有字母的式子的值。

2.使学生经历用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。

3.使学生体验和感受用字母表示数的价值，感受数学学习的愉悦以及数学表达方式的严谨性和简洁性。

【教学重难点】

学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，会简写含有字母的乘法算式。

【教学过程】

一、谈话交流，导入新课。

（一）提出问题，明确学习方向。

今天老师想和大家聊个话题《用字母表示数》，看到这个课题，你能提出什么问题？归纳学生的发言，提炼两个问题：一是为什么要用字母表示数；二是字母可以表示哪些数，怎样用字母表示数。

(二)说一说生活中见到用字母表示数的现象。

二、自主探究，构建新知

1、初步探究——用字母表示数

1、例题1：（出示课件）     

摆1个三角形用3根小棒； 

师：那摆2个这样的三角形需要几根小棒呢？该如何列式？为什么？

预设：

生：2×3，因为摆一个三角形要3根小棒，摆两个三角形就是2个3，所以用2×3。

师问：摆3个、4个这样的三角形需要几根小棒，如何列式？（生答略）

思考：观察这些算式你能发现三角形个数与需要的小棒数之间有什么关系吗？

【设计意图】：引导学生发现这些算式中隐藏的数量关系为下面用含有字母的式子表示数量做铺垫。）

预设：

生1：摆几个三角形，小棒根数就有几个3。

生2：小棒的根数总是三角形个数的3倍。

生3：三角形的个数×3表示小棒的根数。

...

师追问：你还能像这样举一些例子吗？

生：……

师：那你能想到办法把所有可能都表示出来吗？先独立思考再进行小组交流。

交流后汇报：

继续这样依次摆三角形……如果摆了a个三角形，那么摆a个三角形所用小棒的根数可以怎样表示?

摆a个三角形用小棒的根数是: （ a ）×（  3）生：a×3

师追问：a   a×3分别指什么？

【设计意图】通过追问使学生理清三角形个数和需要小棒数之间的关系。

提问：这里“3”为什么不用字母表示呢？

生：3是一个确定的、不变的数。

师：那你知道这里的a可以是哪些数吗？举个例子

生举例师小结：a表示任意自然数。

师：那如果摆b个三角形，需要多少根小棒呢？

生：b×3

师：你觉得用字母或含有字母的式子表示数量怎么样？

生：简洁、概括（板书：简洁、概括）

小结：用字母可以表示数，用含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。

【设计意图】：例1的重点是让学生经历由具体的数到抽象的字母，由具体的乘法算式到含有字母的乘法式子的过程，先通过引导学生 “摆三角形”的活动，让学生充分感受“说不完”，从而产生用字母表示数的需要，唤醒学生的符号意识；通过让学生充分交流，体会用字母表示数的必要性和简洁性。）

2、再次探究——字母表示数量关系

 ⑴探究列式：

例题2：（出示课件） 

甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？

（1）已经行驶了50千米，剩下的千米数是280-50；     

（2）已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-（   74.5 ）；     

（3）已经行驶了b千米，剩下的千米数是(  280  )-（b   ）.

    探讨：这里的b可以表示哪些数？

学生在小组中交流讨论进行回答

明确：b表示已经行驶的千米数，所以0＜b≤180。 

 ⑵尝试求值：

提问：如果b=120，剩下多少千米？（强调书写格式） 

如果b=200呢？（学生板演）

师小结：看来，这里的字母b是在一定范围内的一个不确定的数。当字母b确定了一个数之后，那么就可以求出具体剩下的千米数。

（3）巩固认知

结合老师和儿子的年龄完成“练一练”第2题。学生填表后组织交流

明确：此处的字母有一定范围，含有字母的式子也可以表示数量关系，有了字母的值就可以求出含有字母的式子的值。【设计意图】：例2的重点仍是引导学生体会用字母表示数的意义与方法。与例1不同在于要引导学生根据给出的字母的值计算相应式子的值，也使学生进一步认识到结合具体问题，字母表示的数是有一定取值范围的。）

3、深入探究——字母表示计算公式

⑴探究公式：出示例题3：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积有S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？ 提出学习要求，自主学习微课。

合作探究：集体交流用字母表示公式的写法，进行回答。    

板书：正方形周长：C=a×4   正方形面积：S=a×a    

⑵自学简写：过渡：这些公式其实还可以写得更简洁，想知道吗？学习微课。

师：自学你能将正方形的周长和面积公式进一步简化吗？

学生回答老师板书：

周长：C=a×4      1×a=a     面积：S=a×a      

=4·a         = a·a=4a                               = a²（a的平方）

师归纳简写法则：关于数字与字母相乘，省略乘号时有哪些规则呢？

1、在含有字母的式子里，式子中间的乘号可以记作“·”，也可省略不写。

a×4和4×a通常可以写成4·a或4a

2、在省略乘号的时候，要把数字写在字母的前面。a与1相乘，一般写作 a。

3、两个相同的字母相乘时，通常也应采用简便写法。如a×a既可以写成a·a，也可以写成a²，读作a的平方。

⑶练习巩固：

 师：关于简写含有字母的乘法算式你学会了吗？那咱们来试一试。西沃白板课堂互动测试题。

思考：这里的2x和x²是否相同呢？说说你的想法。

 小结：x² 表示两个x相乘，2x表示2和x相乘也就是两个x相加。

 学生自主完成练一练第3小题

 师：懂得了这些，你能很快说出长方形的面积计算公式吗？

生答，课件出示：S=ab

【设计意图】通过正方形这一学生熟悉的图形，让学生知道用含有字母的式子不仅可以表示数量、数量关系还可以表示计算公式，体会用含有字母的式子表示计算公式比用语言叙述更简单，再一次体会数学的符号化思想。并在此基础上学习简写，通过自学—试写—点拨，既发挥了学生的主体性，又使知识有效内化，培养学生自主探究的能力和意识。

三、拓展应用，完善建构

1.趣味练习：猜猜小动物

a只(      ) a 张嘴，2a 只眼睛 4a条腿

a只(      ) a 张嘴，2a 只眼睛6a条腿

a只(      ) a 张嘴，2a 只眼睛 2a条腿

a只(      ) a 张嘴，2a 只眼睛8a条腿

a只(      ) a 张嘴，2a 只眼睛36a条腿

2.趣味填空

a只小猫 a 张嘴，（     ）只眼睛（     ）条腿

a只驼鸟 a 张嘴，（     ）只眼睛（     ）条腿

3，篮球每个68元,足球每个45元。某个学校买了a个篮球，b个足球.那么①、68 a表示②、a－b表示               ③、68a+45b表示 ④、68a －45b表示                 

 四、全课总结，畅谈收获

一节课的时间总是很短暂，那今天的四十分钟后你对用字母表示数有了那些认识呢？

师：用字母表示数在今天看来是寻常不过，但在诞生之初却是一个伟大的创造，那么这位伟大的创造者是谁呢？（课件出示“你知道吗？）

师：韦达在数学领域成就了自己的辉煌，我相信同学们将来也会拥有属于自己的成功，而成功的秘诀就是爱因斯坦总结出的这个公式：

【设计意图】介绍有关韦达的知识，使学生在了解数学文化的过程中，对科学家追求科学执着的精神，研究科学顽强的毅力等敬佩之情油然而生，从而激发学生从小学科学、用科学、爱科学的热情。丰富了学生的知识，开阔了学生的眼界，而且提升了学生的数学文化素养，使数学课堂得到升华。

板书：用字母表示数

数量       数量关系        计算公式                                                                                     C=4×a    S=a×a                                                                      =4·a                            = a·a                                                                      =4a                                      = a² （a的平方）                                                   

                   简洁、概括