一、教学目标
1. 通过观察图形与算式的关联，理解“从1开始的连续奇数之和是平方数”的规律。
2. 能运用数与形的规律解决实际计算和图形计数问题，提升逻辑推理能力。
3. 感受数与形的奇妙联系，激发数学探究兴趣。
二、教学过程
（一）游戏激趣，导入课题
师：今天咱们先来一场“快速口算挑战赛”，看看谁的反应最快！请大家直接说出答案：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9+…+21=？
（学生抢答前3题，第4题出现卡顿）
师：第4题大家是不是觉得有点难？其实这里藏着数与形的秘密，今天咱们就一起探索《数与形》的奇妙关联，学会用图形帮咱们解决数学问题！
（二）探究新知，发现规律
1. 图形与算式对应
师：请大家看这三幅图（展示1个、4个、9个小正方形组成的图形），能用算式表示每幅图中小正方形的个数吗？
生：第一幅图是1，第二幅图是1+3，第三幅图是1+3+5！
师：观察算式和结果，1=（ ）²？1+3=（ ）²？1+3+5=（ ）²？
生：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²！
师：仔细想想，算式里的奇数个数和结果的平方数有什么关系？
（学生讨论后总结）
生：从1开始，有几个连续奇数相加，和就是几的平方！
2. 验证规律
师：咱们来验证一下！1+3+5+7应该等于几的平方？可以画图看看（展示4×4的正方形图形），确实是4²=16。那1+3+5+7+9+11+13呢？
生：7个奇数相加，等于7²=49！
师：特别提醒大家一个易错点哦——只有从1开始的连续奇数相加，和才是平方数，要是中途少了一个奇数或者不是奇数，可就不成立啦！
（三）巩固提高，运用规律
1. 逆向应用计算
师：现在试试这道题：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝？大家可以拆一拆，看看能不能用刚才的规律解决。
生：可以分成1+3+5+7和5+3+1两部分，1+3+5+7=4²=16，5+3+1=3²=9，16+9=25！
师：太聪明了！那1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1呢？
生：7²+6²=49+36=85！
2. 图形计数规律
师：请大家看这组图形（展示绿色和蓝色小正方形组成的图形），数一数每个图中绿色和蓝色小正方形的个数，填一填表格。
（学生填写后展示：绿色1、2、3、4；蓝色8、10、12、14）
师：第6个图形有多少个绿色和蓝色小正方形？第10个呢？
生：第6个绿色6个，蓝色18个；第10个绿色10个，蓝色26个！因为绿色每次多1个，蓝色每次多2个。
3. 最外圈小正方形计数
师：再看这组大正方形（展示3×3、5×5、7×7的正方形），最外圈有多少个小正方形？怎么计算？
生：3×3的正方形最外圈是3²-1²=8，5×5的是5²-3²=16，7×7的是7²-5²=24！
师：那第5个图形（11×11的正方形）最外圈有多少个？
生：11²-9²=40！
（四）课堂小结
师：今天咱们发现了什么重要规律？
生：从1开始的连续奇数的和，正好是这列数个数的平方！
师：数和形就像好朋友，图形能帮咱们直观理解数学规律，数学规律能帮咱们快速解决图形问题，以后学习数学可别忘了这个“好帮手”哦！
（五）课后作业
完成课本第106页做一做第一题，运用今天学到的规律解决问题。
三、教学反思
本节课通过“游戏导入—探究规律—巩固应用”的流程，让学生在观察、讨论、验证中理解数与形的关联。多数学生能掌握核心规律，但在复杂算式拆分和图形规律推导时，部分学生存在困难，后续可增加更多直观图形展示，让抽象规律更易理解。同时，通过多样化的练习，让学生感受到数与形在数学中的广泛应用，激发了学生的探究兴趣。
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